Qué mide la desviación estándar
La media cuenta dónde está el centro, pero no indica cómo se reparten las observaciones. Los conjuntos 4, 5, 6 y 1, 5, 9 tienen la misma media, 5. El segundo está más disperso, algo que una medida de variabilidad permite describir.
La desviación estándar utiliza distancias al cuadrado antes de obtener una raíz. Por eso los valores alejados del centro influyen más. Antes de interpretar un resultado, revisa la unidad, la población de interés y si hay errores de captura.
Fórmula poblacional y fórmula muestral
Para población, calcula σ = √[Σ(xᵢ − μ)² ÷ N]. Para muestra, utiliza s = √[Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)]. En ambas fórmulas debes calcular primero la media correspondiente a los datos.
No elijas muestra solo porque tienes pocos valores. La decisión depende de si describes todo el conjunto definido o estimas una población más amplia a partir de una selección. Para la fórmula muestral necesitas al menos dos observaciones.
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| xᵢ | Cada observación |
| μ o x̄ | Media de la población o de la muestra |
| N o n | Número de observaciones |
| Σ | Suma de todos los términos indicados |
Ejemplo resuelto con cuatro valores
Usamos 2, 4, 6 y 8. La media es 20 ÷ 4 = 5. Restamos 5 a cada valor, elevamos las diferencias al cuadrado y las sumamos. La suma de cuadrados es 20.
Si estos cuatro valores son la población completa, la varianza es 20 ÷ 4 = 5 y la desviación es √5 ≈ 2,236068. Si son una muestra, la varianza es 20 ÷ 3 ≈ 6,666667 y la desviación es aproximadamente 2,581989.
| Valor | Diferencia con la media | Cuadrado |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 |
| 8 | 3 | 9 |
| Total | 0 | 20 |
Cómo interpretar la cifra sin exagerar
Si los datos están medidos en horas, la desviación también se expresa en horas. Una desviación de 2 horas no significa que todas las observaciones estén exactamente a 2 horas de la media; resume su dispersión mediante la fórmula.
No apliques automáticamente porcentajes de una distribución normal a cualquier lista. Antes de usar reglas basadas en normalidad necesitas justificar ese modelo. La desviación sola no demuestra normalidad ni identifica una causa.
Varianza, desviación estándar y desviación media
La varianza utiliza diferencias al cuadrado y tiene unidades cuadradas. La desviación estándar es su raíz y vuelve a la unidad original. La desviación media absoluta promedia distancias absolutas; no hace la misma operación.
En el conjunto 2, 4, 6, 8, la desviación media respecto a la media es (3 + 1 + 1 + 3) ÷ 4 = 2. No coincide con la desviación estándar poblacional, aproximadamente 2,236068. Consulta el ejercicio de desviación media para distinguirlas.
Errores que conviene revisar
No redondees la media demasiado pronto, no olvides elevar al cuadrado cada diferencia y no confundas el número de datos con el divisor muestral. Si todos los datos son iguales, la desviación debe ser cero; es una comprobación útil.
Si tienes una tabla con frecuencias, no calcules sobre la lista de valores únicos ignorando cuántas veces aparece cada uno. Para observaciones individuales puedes comprobar el ejercicio con la calculadora de desviación estándar o reproducirlo en Excel.
Preguntas frecuentes
¿Una desviación estándar alta es mala?
No por sí sola. Depende de la escala, el contexto y el objetivo del análisis.
¿La varianza y la desviación estándar tienen las mismas unidades?
No. La varianza tiene unidades cuadradas y la desviación estándar las unidades originales.
¿Puedo usar reglas de normalidad con cualquier conjunto?
No. La desviación estándar no demuestra que una distribución sea normal.
Fuentes y alcance de las referencias
Las referencias institucionales apoyan los hechos identificados en esta página. Los ejemplos y las plantillas de planificación son originales y didácticos. Comprueba el programa, ciclo y procedimiento que corresponden a tu caso.
- NIST: medidas de dispersiónDefiniciones de varianza, desviación estándar y desviación media absoluta; los ejercicios son ejemplos propios.
- Microsoft: DESVEST.MDesviación estándar muestral y comportamiento de los argumentos de Excel.
- Microsoft: DESVEST.PDesviación estándar poblacional y función de Excel.
Referencias revisadas el 22 de octubre de 2026. Una regla de una institución no se aplica automáticamente a las demás.